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    【题目】满足的正整数对共有______对.

    【答案】35

    【解析】

    注意到，故，列表计算的值如下：

    1

    1

    1

    1

    2

    1

    2

    1

    16

    17

    1

    3

    1

    81

    82

    1

    4

    1

    256

    257

    1

    5

    1

    625

    626

    1

    6

    1

    1296

    1297

    1

    7

    1

    2401

    2402

    2

    1

    16

    1

    17

    2

    2

    16

    16

    32

    2

    3

    16

    81

    97

    2

    4

    16

    256

    272

    2

    5

    16

    625

    641

    2

    6

    16

    1296

    1312

    2

    7

    16

    2401

    2417

    3

    1

    81

    1

    82

    3

    2

    81

    16

    97

    3

    3

    81

    81

    162

    3

    4

    81

    256

    337

    3

    5

    81

    625

    706

    3

    6

    81

    1296

    1377

    3

    7

    81

    2401

    2482

    4

    1

    256

    1

    257

    4

    2

    256

    16

    272

    4

    3

    256

    81

    337

    4

    4

    256

    256

    512

    4

    5

    256

    625

    881

    4

    6

    256

    1296

    1552

    4

    7

    256

    2401

    2657

    5

    1

    625

    1

    626

    5

    2

    625

    16

    641

    5

    3

    625

    81

    706

    5

    4

    625

    256

    881

    5

    5

    625

    625

    1250

    5

    6

    625

    1296

    1921

    5

    7

    625

    2401

    3026

    6

    1

    1296

    1

    1297

    6

    2

    1296

    16

    1312

    6

    3

    1296

    81

    1377

    6

    4

    1296

    256

    1552

    6

    5

    1296

    625

    1921

    6

    6

    1296

    1296

    2592

    则满足题意的正整数对共有对.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC= ，AB=6，BD= ，则ADsin∠BAD= ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数的图像与轴的交点为，在轴右侧的第一个最高点和第一个与轴交点分别为

    （1）求的解析式；

    （2）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像沿轴正方向平移个单位，得到函数的图像，求的解析式；

    （3）在（2）的条件下求函数在上的值域。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比上一年增加了 万元，从第一年起每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元）.

    （1）该厂从第几年开始盈利？

    （2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.

    【答案】(1) 从第 开始盈利(2) 该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元

    【解析】试题分析：(1)根据公式得到，令函数值大于0解得参数范围；（2）根据公式得到，由均值不等式得到函数最值.

    解析：

    由题意可知前 年的纯利润总和

    （1）由 ，即 ，解得

    由 知，从第 开始盈利.

    （2）年平均纯利润

    因为 ，即

    所以

    当且仅当 ，即 时等号成立.

    年平均纯利润最大值为 万元，

    故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】已知数列 的前 项和为 ，并且满足 ， .

    （1）求数列 通项公式；

    （2）设 为数列 的前 项和，求证： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长线于P，∠PAB=35°．

    （1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
    （2）若∠PAB=35°，求证： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值为1．
    （1）求a+b+c的值；
    （2）求证：a2+b2+c2 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数的单调递减区间；

    （2）当时，设函数．若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=x3+ax2+bx+c满足f'（0）=4，f'（-2）=0。

    （1）求a，b的值及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

    （2）若函数f（x）有三个不同的零点，求c的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．给出下列命题：

    ①存在点，使得//平面；

    ②对于任意的点，平面平面；

    ③存在点，使得平面；

    ④对于任意的点，四棱锥的体积均不变.

    其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.

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