【题目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值为1．
（1）求a+b+c的值；
（2）求证：a2+b2+c2 
．
【答案】
（1）解：∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c≥|x﹣a﹣x﹣b|+c=a+b+c，
当且仅当（x﹣a）（x﹣b）≤0时：“=”成立，
故a+b+c=1
（2）证明：3（a2+b2+c2）﹣12
=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2
=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
=（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，
∴a2+b2+c2 
【解析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）通过作差法证明即可．
【考点精析】通过灵活运用基本不等式，掌握基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
即可以解答此题．
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【题目】某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高
为
，储粮仓的体积为
.
（1）求
关于
的函数关系式；（圆周率用
表示）
（2）求
为何值时，储粮仓的体积最大.
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【题目】在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c＜a，已知 
=﹣2，tanB=2 
，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（B﹣C）的值．
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，四边形
为直角梯形， 
， 
．
（1）求
与平面
所成角的正弦值；
（2）线段
或其延长线上是否存在点
，使平面
平面
？证明你的结论．
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【题目】已知抛物线的方程为
，过点
的直线
与抛物线相交于
两点，分别过点
作抛物线的两条切线
和
，记
和
相交于点
.
（1）证明：直线
和
的斜率之积为定值；
（2）求证：点
在一条定直线上.
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【题目】已知集合A＝{x|3≤
≤27}，B＝{x|
>1}．
(1)分别求A∩B，(
)∪A；
(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求实数a的取值范围．
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【题目】在直角坐标系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直线l：x=4，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交⊙O于A，交直线l于B．
（1）写出⊙O及直线l的极坐标方程；
（2）设AB中点为M，求动点M的轨迹方程．
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