Question

【题目】已知集合A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

(1)分别求A∩B，()∪A；

(2)已知集合C＝{x|1<x<a}，若CA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A∩B={x|2＜x≤3}，（CRB）∪A={x|x≤3}；（2）a的取值范围是（﹣∞，3]

【解析】

试题分析：（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（CRB）∪A；

（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=和C≠两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．

解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}

B={x|log2x＞1}={x|x＞2}

A∩B={x|2＜x≤3}

（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}

（2）当a≤1时，C=，

此时CA

当a＞1时，

CA，则1＜a≤3

综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]