Question

【题目】已知△ABC为锐角三角形，命题p：不等式logcosC ＞0恒成立，命题q：不等式logcosC ＞0恒成立，则复合命题p∨q、p∧q、￢p中，真命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜ ，0＜B＜ ， ＜A+B＜π，
∴0＜ ﹣A＜B＜ ，
∴sinB＞sin（ ﹣A）=cosA＞0，
∴1＞ ＞0，
∴logcosC ＞0，
故命题p是真命题，命题q是假命题；
则复合命题p∨q真、p∧q假、￢p假，真命题的个数是1个；
故选：B．
【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能得出正确答案．