【题目】已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
.
（I）求
的标准方程；
（Ⅱ）若
为坐标原点， 
是
的焦点，过点
且倾斜角为
的直线
交
于
， 
两点，求
的面积.
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ) 
.
【解析】试题分析：（I）将点坐标代入抛物线方程求参数p，即得标准方程；（Ⅱ）根据点斜式写直线方程，与抛物线联立方程组，利用韦达定理以及弦长公式求底边边长，根据点到直线距离公式求高，最后代入三角形面积公式得面积.
试题解析：（I）依题意可设抛物线的方程是
因为抛物线
过点
，所以
，解得
，
所以抛物线的方程
（Ⅱ）法一：
由（I）得，焦点
，依题意知直线
的方程是
，
联立方程
化简，得
设
则
，
利用弦长公式得
.
点
到直线
的距离
，
所以
的面积为
.
法二：
由（I）得，焦点
，依题意知直线
的方程是
，
联立方程
化简，得
设
则
，
采用割补法，则
的面积为
法三：
由（I）得，焦点，依题意知直线
的方程是
，
联立方程
化简，得
设
由韦达定理，得
.
利用抛物线定义，得
点
到直线
的距离
，
所以
的面积为
.
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【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资
万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出
万元，以后每年的支出比上一年增加了
万元，从第一年起每年农场品销售收入为
万元（前
年的纯利润综合=前
年的 总收入-前
年的总支出-投资额
万元）.
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.
【答案】(1) 从第
开始盈利(2) 该厂第
年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为
万元
【解析】试题分析：(1)根据公式得到
，令函数值大于0解得参数范围；（2）根据公式得到
，由均值不等式得到函数最值.
解析：
由题意可知前
年的纯利润总和
（1）由
，即
，解得
由
知，从第
开始盈利.
（2）年平均纯利润
因为
，即
所以
当且仅当
，即
时等号成立.
年平均纯利润最大值为
万元，
故该厂第
年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为
万元.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知数列
的前
项和为
，并且满足
， 
.
（1）求数列
通项公式；
（2）设
为数列
的前
项和，求证： 
.
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【题目】设函数f（x）=x3+ax2+bx+c满足f'（0）=4，f'（-2）=0。
（1）求a，b的值及曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若函数f（x）有三个不同的零点，求c的取值范围。
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【题目】已知△ABC为锐角三角形，命题p：不等式logcosC 
＞0恒成立，命题q：不等式logcosC 
＞0恒成立，则复合命题p∨q、p∧q、￢p中，真命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】某运输公司有7辆可载
的
型卡车与4辆可载
的
型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运
沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为
型车8次， 
型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为
型车160元， 
型车252元，每天派出
型车和
型车各多少辆，公司所花的成本费最低？
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【题目】如图所示，在正方体
中，点
是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点
．给出下列命题：
①存在点
，使得
//平面
；
②对于任意的点
，平面
平面
；
③存在点
，使得
平面
；
④对于任意的点
，四棱锥
的体积均不变.
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）.
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【题目】定长为2的线段AB的两个端点在以点（0， 
）为焦点的抛物线x2=2py上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标。
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【题目】若
是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
①若直线
，则在平面
内，一定不存在与直线
平行的直线．
②若直线
，则在平面
内，一定存在无数条直线与直线
垂直．
③若直线
，则在平面
内，不一定存在与直线
垂直的直线．
④若直线
，则在平面
内，一定存在与直线
垂直的直线．
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