【题目】已知函数
（I）当
时，求
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
在
上单调递增，试求出
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)单调递增区间是
，单调递减区间是
和
.(Ⅱ) 
.
【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，最后根据导函数符号确定单调区间，（2）由题意得
在区间
恒成立，再变量分离得
，最后根据二次函数性质求最值，得
的取值范围.
试题解析：（I）当
时，函数
令
即
解得
令
解得
或
所以当
时，函数
的单调递增区间是
，
单调递减区间是
和
.
（Ⅱ）法一： 
函数
在
上单调递增，
等价于
在区间
恒成立，
等价于
在区间
恒成立.
等价于
令
因为
所以函数
在区间
上单调递增，
故
所以
的取值范围是
法二： 
函数
在
上单调递增，
等价于
在区间
恒成立，
令
则命题等价于
在区间
恒成立.
当
时，由
解得
当
时因为函数图像的对称轴
此时只有满足
，解得
.
综上所述
的取值范围是
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【题目】在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，四边形
为直角梯形， 
， 
．
（1）求
与平面
所成角的正弦值；
（2）线段
或其延长线上是否存在点
，使平面
平面
？证明你的结论．
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【题目】已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
.
（I）求
的标准方程；
（Ⅱ）若
为坐标原点， 
是
的焦点，过点
且倾斜角为
的直线
交
于
， 
两点，求
的面积.
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【题目】设函数
是定义在
上的偶函数，且对任意的
恒有
，已知当
时，
，则下列命题：
①对任意，都有
；②函数在
上递减，在
上递增；
③函数的最大值是1，最小值是0；④当
时，
.
其中正确命题的序号有________．
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【题目】在直角坐标系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直线l：x=4，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交⊙O于A，交直线l于B．
（1）写出⊙O及直线l的极坐标方程；
（2）设AB中点为M，求动点M的轨迹方程．
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【题目】已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且 
．
（1）求角C的值；
（2）设函数 
，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
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【题目】将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．
（1）求V关于α的函数关系式；
（2）当α为何值时，V取得最大值；
（3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．
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