【题目】函数 (
).
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)求函数 在区间
上的最小值.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析:(1)当时,
,
,
∴ ,即曲线在点
处的切线斜率
由此根据点斜式能求出曲线 在点
处的切线方程;
(2))由条件知: ,
当 时,
,
在
上单调递减,
∴ 在
上的最小值为:
;
当 时,由
得
,
在
上单调递减,在
上单调递增.分情况讨论当
,当
,当
时求函数
在区间
上的最小值.
试题解析:(1)当 时,
,
,∴
又∵
∴ ,即曲线在点
处的切线斜率
∴曲线在点 处的切线方程为
,即
(2)由条件知:
当 时,
,
在
上单调递减,
∴ 在
上的最小值为:
;
当 时,由
得
,
在
上单调递减,在
上单调递增.
当
即
时,
在
上单调递减.
∴ 在
上的最小值为:
;
当
即
时,
在
上单调递减,在
上单调递增.
∴ 在
上的最小值为:
;
当
即
时,
在
上单调递增减.
∴ 在
上的最小值为:
;
综上所述,当 时,
在
上的最小值为:
当时,
在
上的最小值为:
当时,
在
上的最小值为:
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,过圆O外一点P作圆的切线PC,切点为C,割线PAB、割线PEF分别交圆O于A与B、E与F.已知PB的垂直平分线DE与圆O相切.
(1)求证:DE∥BF;
(2)若 ,DE=1,求PB的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形
为直角梯形,
,
.
(1)求与平面
所成角的正弦值;
(2)线段或其延长线上是否存在点
,使平面
平面
?证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的方程为,过点
的直线
与抛物线相交于
两点,分别过点
作抛物线的两条切线
和
,记
和
相交于点
.
(1)证明:直线和
的斜率之积为定值;
(2)求证:点在一条定直线上.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知集合A={x|3≤≤27},B={x|
>1}.
(1)分别求A∩B,()∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线W:y2=4x与圆C:(x-1)2+y2=25交于A,B两点,点P为劣弧上不同于A,B的一个动点,与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q,则△PQC的周长的取值范围是( )
A. (10,14) B. (12,14)
C. (10,12) D. (9,11)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,满足a2+b2=6abcosC,且 .
(1)求角C的值;
(2)设函数 ,图象上相邻两最高点间的距离为π,求f(A)的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com