【题目】设 的内角 , , 所对的边分别为 , , ,且 , .
(1)当 时,求 的值;
(2)当的面积为 时,求的周长.
【答案】(1) (2)8
【解析】试题分析:(1)由 , ,由正弦定理得到;(2)根据面积公式得到,再由余弦定理得到,进而得到.
解析:
(1)因为 ,所以
由正弦定理 ,可得
(2)因为 的面积
所以
由余弦定理
得 ,即
所以 ,
所以
所以, 的周长为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,在四棱锥 中,底面 是平行四边形, , , , 底面.
(1)求证: 平面 ;
(2)若 为 的中点,求直线 与平面 所成角的正弦值.
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【题目】一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D,E,F,C,且CD=2
(1)证明:DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高
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【题目】已知函数是R上的偶函数,其中e是自然对数的底数.
(1)求实数的值;
(2)探究函数在上的单调性,并证明你的结论;
(3)若函数有零点,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数的图像与轴的交点为,在轴右侧的第一个最高点和第一个与轴交点分别为
(1)求的解析式;
(2)将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像沿轴正方向平移个单位,得到函数的图像,求的解析式;
(3)在(2)的条件下求函数在上的值域。
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【题目】抛物线 ( )的焦点为 ,已知点 , 为抛物线上的两个动点,且满足 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ,垂足为 ,则 的最大值为__________.
【答案】1
【解析】设,在三角形ABF中,用余弦定理得到
,
故最大值为1.
故答案为:1.
点睛:本题主要考查了抛物线的简单性质.解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题,很多时可以应用结论来处理的;平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目,一般都和定义有关,实现点点距和点线距的转化。
【题型】填空题
【结束】
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【题目】设 的内角 , , 所对的边分别为 , , ,且 , .
(1)当 时,求 的值;
(2)当的面积为 时,求的周长.
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【题目】为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略,某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中,第一年支出 万元,以后每年的支出比上一年增加了 万元,从第一年起每年农场品销售收入为 万元(前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支出-投资额 万元).
(1)该厂从第几年开始盈利?
(2)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.
【答案】(1) 从第 开始盈利(2) 该厂第 年年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值为 万元
【解析】试题分析:(1)根据公式得到,令函数值大于0解得参数范围;(2)根据公式得到,由均值不等式得到函数最值.
解析:
由题意可知前 年的纯利润总和
(1)由 ,即 ,解得
由 知,从第 开始盈利.
(2)年平均纯利润
因为 ,即
所以
当且仅当 ,即 时等号成立.
年平均纯利润最大值为 万元,
故该厂第 年年平均纯利润达到最大,年平均纯利润最大值为 万元.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知数列 的前 项和为 ,并且满足 , .
(1)求数列 通项公式;
(2)设 为数列 的前 项和,求证: .
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,过点A作⊙O的切线EP交CB的延长线于P,∠PAB=35°.
(1)若BC是⊙O的直径,求∠D的大小;
(2)若∠PAB=35°,求证: .
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某运输公司有7辆可载的型卡车与4辆可载的型卡车,有9名驾驶员,建筑某段高速公路中,此公司承包了每天至少搬运沥青的任务,已知每辆卡车每天往返的次数为型车8次, 型车6次,每辆卡车每天往返的成本费为型车160元, 型车252元,每天派出型车和型车各多少辆,公司所花的成本费最低?
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