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    【题目】某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.

    (1)现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取个，再从这个中随机抽取个，记随机变量表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.

    (2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：

    A：所以芒果以元/千克收购；

    B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.

    通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】试题分析：（1）个芒果中，质量在和内的分别有个和个.

    则的可能取值为，分别求出各随机变量对应的概率，从而可得的分布列，利用期望公式可求得的数学期望；（2）分别求出两种方案获利的数学期望（即平均值），比较两个平均值的大小，平均值较大的方案获利更大.

    试题解析：（1）9个芒果中，质量在和内的分别有6个和3个.

    则的可能取值为0,1,2,3.

    ，，

    ，

    所以的分布列为

    的数学期望.

    （2）方案A：

    方案B：

    低于250克：元

    高于或等于250克元

    总计元

    由，故B方案获利更多，应选B方案.

    练习册系列答案
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    （2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

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    （1）求的值；

    （2）若对于任意的恒成立，求的取值范围．

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    【题目】在直角坐标系中，点的坐标为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆极坐标方程为.

    （Ⅰ）当时，求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

    （Ⅱ）直线与圆的交点为、，证明：是与无关的定值.

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    （）设，讨论函数的单调性．

    （）设，求证：当时，．

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