【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若过点的直线与交于,两点,与交于,两点,求的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=lnx+bx﹣c,f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y+4=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若在区间 内,恒有f(x)≥2lnx+kx成立,求k的取值范围.
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【题目】如图,已知 AF⊥平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,AB∥CD,AD=AF=CD=2,AB=4.
(I)求证:AC⊥平面BCE;
(II)求三棱锥E﹣BCF的体积.
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【题目】如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP= .
(1)求证:AB⊥PC;
(2)求二面角B一PC﹣D的余弦值.
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【题目】种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全,树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市行道树修剪规范要求,当树木与原有电力线发生矛盾时,应及时修剪树枝行道树修剪规范中规定,树木与原有电力线的安全距离如表所示:树木与电力线的安全距离表
电力线 | 安全距离单位: | |
水平距离 | 垂直距离 | |
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330KV | ||
500KV |
现有某棵行道树已经自然生长2年,高度为据研究,这种行道树自然生长的时间年与它的高度满足关系式
1______;将结果直接填写在答题卡的相应位置上
2如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线,该电力线距地面那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪?
3假如这棵行道树的正上方有500KV的电力线,这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全,那么该电力线距离地面至少多少米?
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【题目】已知函数f(x)=x-1+ (a∈R,e为自然对数的底数).
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;
(2)当a=1时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)相切,求l的直线方程.
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【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1C, C1B1,C1D1的中点,点H在四边形A1ADD1的边及其内部运动,则H满足条件________时,有BH∥平面MNP.
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【题目】下列说法中错误的序号是: _________
①已知恒成立,若为真命题,则实数的最大值为2;
②已知三点共线,则的最小值为11;
③已知是椭圆的为两个焦点,点在椭圆上,则使三角形为直角三角形的点个数4 个;
④在圆内,过点有条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项,最大弦长为,若公差那么的取值集合为 .
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