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    【题目】某老小区建成时间较早，没有集中供暖，随着人们生活水平的日益提高热力公司决定在此小区加装暖气该小区的物业公司统计了近五年（截止2018年年底）小区居民有意向加装暖气的户数，得到如下数据

    年份编号x

    1

    2

    3

    4

    5

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    加装户数y

    34

    95

    124

    181

    216

    （Ⅰ）若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；

    （Ⅱ）2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：

    （1）求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；

    （2）如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额（结果取整数）

    参考公式对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

    【答案】（Ⅰ）265户；

    （Ⅱ）（1）36户；（2）199元.

    【解析】

    （Ⅰ）利用线性回归方程得定义，分别求出相关数据，即可求解

    （Ⅱ）（i）首先判断出随机变量符合二项分布，然后利用二项分布的数学期望公式进行求解；

    （ii）由频率分布直方图，结合样本估计总体的思想进行求解即可

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）（i）由频率分布直方图知，拟报竞价不低于180元的频率为

    （0.09+0.07+0.02）×4=0.72，

    0.72×50=36，

    所以拟报竞价不低于180元的户数为36户.

    （ii）由题意知 所以按竞价由高到低排列，

    位于前的居民可以竞拍成功，设竞拍成功的最低报价为x（十元），

    练习册系列答案
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    A. 9B. 16C. 18D. 20

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    【题目】如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点.

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；

    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

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    【题目】一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面1米;已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间.

    (1)试将点距离水面的高度(单位:米)表示为时间(单位:秒)的函数;

    (2)点第一次到达最高点大约要多长时间?

    (3)求的值.

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    【题目】在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ）

    A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

    B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌

    C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

    D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

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    【题目】伴随着智能手机的深入普及，支付形式日渐多样化，打破了传统支付的局限性和壁垒，有研究表明手机支付的使用比例与人的年龄存在一定的关系，某调研机构随机抽取了50人，对他们一个月内使用手机支付的情况进行了统计，如下表：

    （1）若以“年龄55岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用手机支付”与人的年龄有关；

    （2）若从年龄在，内的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为.

    ①求随机变量的分布列；

    ②求随机变量的数学期望.

    参考数据如下：

    0.05

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    参考格式：，其中

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    【题目】甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图），则以下说法错误的是（ ）

    A. 甲投篮命中次数的众数比乙的小

    B. 甲投篮命中次数的平均数比乙的小

    C. 甲投篮命中次数的中位数比乙的大

    D. 甲投篮命中的成绩比乙的稳定

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    【题目】某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第个月从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，，. 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

    ① 每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

    ② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；

    ③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

    （1）试根据已知信息，求的表达式；

    （2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆M：与轴相切．

    (1)求的值；

    (2)求圆M在轴上截得的弦长；

    (3)若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值．

    【答案】(1) (2) (3)

    【解析】试题分析：(1)先将圆的一般方程化成标准方程，利用直线和圆相切进行求解；(2) 令，得到关于的一元二次方程进行求解；(3)将四边形的面积的最小值问题转化为点到直线的的距离进行求解.

    试题解析：(1) 　　∵圆M：与轴相切　　

    ∴　　　∴

    (2) 令，则　　∴

    　∴

    (3)

    　∵的最小值等于点到直线的距离，　

    ∴　∴

    ∴四边形面积的最小值为．

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于， 两点，设直线的方程为．

    （1）当直线与圆相切时，求直线的方程；

    （2）已知直线与圆相交于， 两点．

    （ⅰ）若，求实数的取值范围；

    （ⅱ）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为， ， ，

    是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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