Question

【题目】是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解市空气质量情况，从年每天的值的数据中随机抽取天的数据，其频率分布直方图如图所示.将值划分成区间、、、，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率 .

（1）根据年的数据估计该市在年中空气质量为一级的天数；

（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取天的数据，再从这个数据中随机抽取个，求仅有二级天气的概率.

Answer 1

【答案】(1)91天 (2)

【解析】

(1)由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；

(2)首先确定每组抽取的个数，然后列出所有可能的基本事件，并找到满足题意的事件，最后利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值.

（1）由样本空气质量的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：

值
频率

由上表可知，如果市维持现状不变，那么该市年的某一天空气质量为一级的概率为，

因此在天中空气质量为一级的天数约有（天）.

（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取天的值数据，则这个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有个、个、个.分别记为，，，，，，从这个数据中随机抽取个，基本事件为：

，，，，，，，，，

，，，，共个基本事件上，

事件“仅有二级天气”包含，，3个基本事件，

故所求概率为.