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    【题目】已知矩阵.

    （1）求直线在对应的变换作用下所得的曲线方程；

    （2）求矩阵的特征值与特征向量.

    【答案】（1）；（2）属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.

    【解析】

    （1）设是直线上任一点，在变换作用下变为，利用矩阵变换关系，将用表示，代入，即可求解；

    （2）由特征多项式求出特征值，进而求出对应的特征向量.

    （1）设是直线上任一点，

    在矩阵变换作用下变为，则，

    ，，，

    ，即，

    所以变换后的曲线方程为；

    （2）矩阵的特征多项式为，

    令，得或，

    当时，对应的特征向量应满足，

    得，所以对应的一个特征向量为，

    当时，对应的特征向量应满足，

    ，得，所以对应的一个特征向量为，

    矩阵属于特征值的一个特征向量为，

    属于特征值的一个特征向量为.

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