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    【题目】某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为五个等级，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：

    等级

    比例

    赋分区间

    而等比例转换法是通过公式计算：

    其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为，时，等级分分别为、

    假设小南的化学考试成绩信息如下表：

    考生科目

    考试成绩

    成绩等级

    原始分区间

    等级分区间

    化学

    75分

    等级

    设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：，

    所以（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.

    已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：

    成绩

    95

    93

    91

    90

    88

    87

    85

    人数

    1

    2

    3

    2

    3

    2

    2

    （1）从化学成绩获得等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；

    （2）从化学成绩获得等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为，求的分布列和期望.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）根据成绩换算公式，计算出等级成绩不低于96分时的原始成绩，进而得到等级成绩不低于96分的人数，根据古典概型的概率即可得到所求；

    （2）列出随机变量的所有可能的取值，分别求出对应的概率，列出分布列，计算期望即可．

    （1）设化学成绩获得等级的学生原始成绩为，等级成绩为，由转换公式得：

    ，即：，

    所以，得：，

    显然原始成绩满足的同学有3人，获得等级的考生有15人.

    恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率为.

    （2）由题意可得：等级成绩不小于96分人数为3人，获得等级的考生有15人，

    ，

    ，

    则分布列为

    0

    1

    2

    3

    则期望为：

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    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；

    （III）设函数， ，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.

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    （1）若，则△为等腰三角形；

    （2）若，则△为直角三角形；

    （3）若，则△为等腰直角三角形；

    （4）若，则△为正三角形；

    以上正确命题的个数是（ ）

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    （1）求海域的面积；

    （2）现海上点处有一艘不明船只，在点测得其距点海里，在点测得其距点海里.判断这艘不明船只是否进入了海域？请说明理由.

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    A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

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    【题目】如图，在四棱锥中，平面平面，．

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的大小．

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    【题目】已知函数， ．

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知样本

    10.1

    8.7

    6.4

    10.5

    13.0

    8.3

    10.0

    12.4

    8.0

    9.0

    11.2

    9.3

    12.7

    9.6

    10.6

    11.0

    那么其分位数和分位数分别是（ ）

    A.和B.和C.和D.和

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    （1）证明：当时，；

    （2）对于，已知，求证：，；

    （3）求出满足等式的所有正整数.

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