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    【题目】已知样本

    10.1

    8.7

    6.4

    10.5

    13.0

    8.3

    10.0

    12.4

    8.0

    9.0

    11.2

    9.3

    12.7

    9.6

    10.6

    11.0

    那么其分位数和分位数分别是（ ）

    A.和B.和C.和D.和

    【答案】A

    【解析】

    先将所有数据从小到大排列，根据百分位数的定义，可得结果

    所有数据从小到大排列为：

    6.4，8.0，8.3，8.7，9.0，9.3，9.6，10.0，

    10.1，10.5，10.6，11.0，11.2，12.4，12.7，13.0

    总共有16个数据，

    ，

    所以第4个数，第5个数分别为：8.7，9.0

    所以

    则分位数是8.85

    .

    所以第11个数，第12个数分别为：10.6，11.0

    则，

    又因为对10.8的近似值也行，

    故分位数是11.0

    答案为：A

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线上的点到焦点的距离为．

    （1）求，的值；

    （2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且，其中为坐标原点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为五个等级，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：

    等级

    比例

    赋分区间

    而等比例转换法是通过公式计算：

    其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为，时，等级分分别为、

    假设小南的化学考试成绩信息如下表：

    考生科目

    考试成绩

    成绩等级

    原始分区间

    等级分区间

    化学

    75分

    等级

    设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：，

    所以（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.

    已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：

    成绩

    95

    93

    91

    90

    88

    87

    85

    人数

    1

    2

    3

    2

    3

    2

    2

    （1）从化学成绩获得等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；

    （2）从化学成绩获得等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为，求的分布列和期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，年月日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除元②子女教育费用：每个子女每月扣除元

    新个税政策的税率表部分内容如下：

    级数

    一级

    二级

    三级

    四级

    每月应纳税所得额（含税）

    不超过元的部分

    超过元至元的部分

    超过元至元的部分

    超过元至元的部分

    税率

    （1）现有李某月收入元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？

    （2）现收集了某城市名年龄在岁到岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有人，没有孩子的有人，有一个孩子的人中有人需要赡养老人，没有孩子的人中有人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为元，试求在新个税政策下这名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和为，且.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的正整数的最大值.

    （3）设，是否存在，使得成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法错误的是（ ）

    A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

    B. 若命题 “， ”，则命题的否定为“， ”

    C. “”是“”的充分不必要条件

    D. “”是“直线与直线互为垂直”的充要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄会在内蒙古自治区阿拉善盟阿左旗腾格里沙漠举行，该项目已打造成集沙漠竞技运动、汽车文化极致体验、主题休闲度假为一体的超级汽车文化赛事娱乐综合体.为了减少对环境的污染，某环保部门租用了特制环保车清洁现场垃圾.通过查阅近5年英雄会参会人数（万人）与沙漠中所需环保车辆数量（辆），得到如下统计表：

    参会人数（万人）

    11

    9

    8

    10

    12

    所需环保车辆（辆）

    28

    23

    20

    25

    29

    （1）根据统计表所给5组数据，求出关于的线性回归方程．

    （2）已知租用的环保车平均每辆的费用（元）与数量（辆）的关系为

    .主办方根据实际参会人数为所需要投入使用的环保车，

    每辆支付费用6000元，超出实际需要的车辆，主办方不支付任何费用.预计本次英雄会大约有14万人参加，根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程，预测环保部门在确保清洁任务完成的前提下，应租用多少辆环保车？获得的利润是多少？（注：利润主办方支付费用租用车辆的费用）．

    参考公式：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥，平面，已知，点，分别为，的中点.

    (1)求证:平面;

    (2)若在线段上，满足平面，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

    ①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；

    ②过点F、D1、G的截面是正方形；

    ③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；

    ④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值；

    ⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

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