[题目]点E.F.G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB.BC.B1C1的中点.如图所示.则下列命题中的真命题是 (写出所有真命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形,②过点F.D1.G的截面是正方形,③点P在直线FG上运动时.总有AP⊥DE,④点Q在直线BC1上运动时.三棱锥A-D1QC的体积是定值,⑤点M是正方体的平题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】点E、F、G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．

①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；

②过点F、D1、G的截面是正方形；

③点P在直线FG上运动时，总有AP⊥DE；

④点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1QC的体积是定值；

⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．

【答案】③④⑤

【解析】画出图形，如图（1）所示，四个面都是直角三角形，所以（1）不正确；

（2）连接，得到过点的截面，此截面为矩形，所以（2）不正确；

（3）点在直线上运动时，，如图（2），则平面，即可得结论，所以是正确的.

（4）当点在上运动时，三棱锥的体积不变，如图（2）中三角形面积不变，且到平面距离不变，所以体积为定值，所以是正确的；

（5）点是正方体内到点和距离相等的点，则点的轨迹是一条线段，线段满足题意，故答案为③④⑤.

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