设正方形 ABCD，点P在线段CD的延长线上，且P点到A点的距离为1，那么，四边形ABCP的面积的最大可能值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：由于直角三角形ADP的斜边长是1，所以设直角边AD=sinx （0＜x＜ $\text{[math]}$ ），则把四边形ABCP的面积表示成三角函数形式；然后利用三角函数的有关公式（特别是asinx+bcosx= $\text{[math]}$ sin（x+φ）），把其转化为正弦型函数；最后根据正弦函数的值域，求得四边形ABCP面积的最大值．
解答：

解：据题意画图如下
∵AP=1∴0＜AD＜1∴设AD=sinx （0＜x＜ $\text{[math]}$ ）．
则PD= $\text{[math]}$ =cosx
∴S_ABCP=sin²x+ $\text{[math]}$ sinxcosx= $\text{[math]}$ （1-cos2x）+ $\text{[math]}$ sin2x
=（ $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ cos2x）+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin（2x-φ）+ $\text{[math]}$
∴四边形ABCP的面积的最大值是 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：当有些数据在[-1，1]内时，可利用三角知识把它设为sinα或cosα的形式，然后充分利用三角函数的有关知识进行化简、运算，直至解决．否则问题可能会非常麻烦，甚至无法解决．

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设正方形 ABCD，点P在线段CD的延长线上，且P点到A点的距离为1，那么，四边形ABCP的面积的最大可能值是（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•江门二模）如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在AB、CD上，并且满足AE=2EB，CF=2FD，如图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使点A₁在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．
（1）证明：A₁E∥平面CD₁F；
（2）求平面BEFC与平面A₁EFD₁所成二面角的余弦值．