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    在如图所示的几何体ABCED中，EC⊥面ABC，DB⊥面ABC，CE=CA=CB=2DB，∠ACB=90°，M为
    AD的中点．（1）证明：EM⊥AB；（2）求直线BM和平面ADE所成角的正弦值．
    （1）证明：以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设DB=1，则 CE=CA=CB=2．
    由于A（2，0，0），B（0，2，0），E（0，0，2），D（0，2，1），M（1，1，
    1
    2
    ），∴
    EM
    =（1，1-
    3
    2
    ），
    AB
    =（-2，2，0），∴
    EM
    •
    AB
    =-2+2+0=0，∴
    EM
    ⊥
    AB
    ，∴EM⊥AB．
    （2）由（1）知
    BM
    =（1，-1，
    1
    2
     ），
    AD
    =（-2，2，1），
    AE
    =（-2，0，2），
    DE
    =（0，-2，1）．
    设面ADE的法向量为
    n
    =（x，y，z），则
    n
    •
    AE
    =0
    n•
    DE
    =0
    ，即
    -2x+2z=0
    -2y+z=0
    ，
    取
    n
    =（2，1，2）设直线BM和平面ADE所成角为θ，则 sinθ=|cos＜
    BM
    ，
    n
    ＞=|
    BM
    •
    n
    |
    BM
    |•|
    n
    |
    |=
    4
    9
    ．
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    已知SA、SB、SC是共点于S的且不共面的三条射线，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求证：平面BSA⊥平面SAC

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    考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于(     )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点．
    （1）求异面直线AG与BF所成角的余弦值；
    （2）求证：AG∥平面BEF；
    （3）试在棱BB1上找一点M，使DM⊥平面BEF，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分别是AB，PC的中点．
    （1）求二面角P-CD-B的大小；
    （2）求证：平面MND⊥平面PCD；
    （3）求点P到平面MND的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=
    		3
    ，AD=2
    		2
    ，P为C1D1的中点，M为BC的中点．
    （Ⅰ）证明：AM⊥PM；
    （Ⅱ）求AD与平面AMP所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角P-AM-D的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
    （1）设PD的中点为M，求证：AM∥平面PBC；
    （2）求PA与平面PBC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；
    （Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-D的大小为
    π
    6
    ？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    空间两条直线具有下列条件之一,则两直线一定平行的是(　　)
    A．同垂直于一条直线
    B．同垂直于一个平面
    C．同平行于一个平面
    D．同在一个平面内

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