Question

已知矩阵M=有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由矩阵M=[]有特征值λ₁=4及对应的一个特征向量，可得[]=，即2+3b=8，2c+6=12，解得b，c值后可得矩阵M；
（2）设曲线上任一点P（x，y），P在M作用下对应点为P′（x′，y′），则=[]，即，代入曲线5x²+8xy+4y²=1后化简可得曲线5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲线方程．
解答：解：（1）∵M=[]，．
则[]=
即2+3b=8，2c+6=12
解得b=2，c=3
∴M=[]
（2）设曲线上任一点P（x，y），P在M作用下对应点为P′（x′，y′），
则=[]
即
即
代入曲线5x²+8xy+4y²=1得x′²+y′²=2
即曲线5x²+8xy+4y²=1在M的作用下的新曲线方程为x²+y²=2
点评：本题考查的知识点是特征值与特征向量的计算，熟练掌握矩阵的运算法则是解答的关键