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    已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=
    2
    3
    ，则此三角形是（　　）
    分析：α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=
    2
    3
    ∈（0，1），可知此三角形是钝角三角形．
    解答：解：∵α是三角形的一个内角，
    ∴sinα＞0，
    又sinα+cosα=
    2
    3
    ，
    ∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=
    4
    9
    ，
    ∴2sinα•cosα=-
    5
    9
    ＜0，sinα＞0，
    ∴cosα＜0，
    ∴α为钝角，
    ∴此三角形是钝角三角形．
    故选C．
    点评：本题考查三角形的形状判断，考查二倍角公式的应用，属于中档题．
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    5
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