Question

已知cos（a+

π

6

）=-

5

3

，a∈（0，

π

2

），则sina=

2 3 + 5

6

．

Answer 1

分析：由a∈（0，

π

2

）可得α+

π

6

∈(

π

6

，

2π

3

)，由cos（a+

π

6

）可求sin（a+

π

6

），而sinα=sin[(α+

π

6

)-

π

6

]，利用两角差的正弦公式展开可求

解答：解：由a∈（0，

π

2

）可得α+

π

6

∈(

π

6

，

2π

3

)
∵cos（a+

π

6

）=-

5

3

，∴sin（a+

π

6

）=

2

3

，a∈（
∵sinα=sin[(α+

π

6

)-

π

6

]=sin(α+

π

6

)cos

π

6

-sin

π

6

cos(α+

π

6

)
=

2

3

×

3

2

-

1

2

×(-

5

3

)=

2 3 + 5

6

故答案为：

2 3 + 5

6

点评：本题主要考查了同角平方关系的 应用，应用此公式由正弦（余弦）求余弦（正弦）时一定要注意角的范围，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是要发现α=(α+

π

6

)-

π

6

这一拆角的技巧．