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    若函数g（x）=x2+|x-m|为偶函数，则实数m=________．

    0
    分析：根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出m的值．
    解答：∵f（x）为偶函数
    ∴f（-x）=f（x）恒成立
    即x2+|x+m|=x2+|x-m|恒成立
    即|x+m|=|x-m|恒成立
    所以m=0
    故答案为：0
    点评：本题考查偶函数的定义：f（x）=f（-x）对于定义域内的x恒成立．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    是[1，+∞）上的增函数．
    （Ⅰ）求正实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
    （Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
    a+b
    b
    ＞
    1
    a+b
    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+blnx+c，（a，b，c）是常数）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ex-e=0，x=1既是函数y=f（x）的零点，又是它的极值点．
    （1）求常数a，b，c的值；
    （2）若函数g（x）=x2+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围；
    （3）求函数h（x）=f（x）-1的单调递减区间，并证明：
    ln2
    2
    ×
    ln3
    3
    ×
    ln4
    4
    ×…×
    ln2012
    2012
    ＜
    1
    2012
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江苏二模）若函数f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）为f（x）的导函数），则称这类函数为A类函数．
    （1）若函数g（x）=x2-1，试判断g（x）是否为A类函数；
    （2）若函数h(x)=ax-3-lnx-
    1-ax
    是A类函数，求函数h（x）的单调区间；
    （3）若函数f（x）是A类函数，当x1＞0，x2＞0时，证明f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+blnx+c（a，b，c为常数且a，b，c∈Q）在x=e处的切线方程为（e-1）x+ey-e=0．
    （I）求常数a，b，c的值；
    （Ⅱ）若函数g（x）=x2+mf（x）（m∈R）在区间（1，3）内不是单调函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）求函数h（x）=f（x）-1的单调递减区间，并证明：
    ln2
    2
    ×
    ln3
    3
    ×
    ln4
    4
    ×…
    lnn
    n
    ＜
    1
    n
    ．

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