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    已知△AOB，点P在线段AB上，已知
    OP
    =m
    OA
    +4n
    OB
    ，则mn的最大值为______．
    由点P在线段AB上可得A，P，B三点共线
    由向量共线定理可得，存在实数λ使得
    AP
    =λ
    AB
    （0≤λ≤1）
    OP
    =
    OA
    +
    AP
    =
    OA
    + λ
    AB
    =
    OA
    +λ(
    OB
    -
    OA
    )
    =(1-λ)
    OA
    +λ
    OB

    ∵
    OP
    =m
    OA
    +4n
    OB
    且
    OA
    ，
    OB
    不共线
    ∴m=1-λ，4n=λ
    ∴mn=
    1
    4
    (1-λ)λ≤
    1
    4
    •(
    1-λ+λ
    2
    )    2    =
    1
    16

    故答案为：
    1
    16
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    已知△AOB，点P在直线AB上，且满足
    .
    OP
    =2t
    .
    PA
    +t
    .
    OB
    （t∈R），则t=（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    1
    3
    D、
    1
    2

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    OP
    =t
    OB
    +2t
    PA
    ，t∈R    ，则
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    =
     
    ．

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    OP
    =m
    OA
    +2n
    OB
    ，则mn的最大值为
     
    ．

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    OP
    =2t
    PA
    +t
    OB
    (t∈R)    ，则
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    =（　　）

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    已知△AOB，点P在直线AB上，且满足
    OP
    =2t
    PA
    +t
    OB
    （t∈R），则t=
    1
    1
    ．

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