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    设|
    m
    |=1，|
    n
    |=2，2
    m
    +
    n
    与
    m
    -3
    n
    垂直，
    a
    =4
    m
    -
    n
    ，
    b
    =7
    m
    +2
    n
    ，则＜
    a
    ，
    b
    ＞=
     
    ．
    分析：根据 2
    m
    +
    n
    与
    m
    -3
    n
    垂直，求得 
    m
    •
    n
    =-2，再由条件可求出
    a
    •
    b
    、|
    a
    |、|
    b
    |的值，代入cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |• |
    b
    |
     运算出结果，从而得到＜
    a
    ，
    b
    ＞的值．
    解答：解：∵2
    m
    +
    n
    与
    m
    -3
    n
    垂直，
    ∴（ 2
    m
    +
    n
    ）•（
    m
    -3
    n
    ）=2
    m
    2    -3
    n
    2    -5
    m
    •
    n
    =2-12-5
    m
    •
    n
    =0，
    ∴
    m
    •
    n
    =-2，∴
    a
    •
    b
    =（4
    m
    -
    n
    ）•（7
    m
    +2
    n
    ）=28
    m
    2    +
    m
    •
    n
    -2
    n
    2    =28-2-8=18．
    又|
    a
    |=
    		(4
    m
    -
    n
    )    2
    =6，|
    b
    |=
    		(7
    m
    +2
    n
    )    2
    =3，∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |• |
    b
    |
    =-1，
    ∴＜
    a
    ，
    b
    ＞=π，
    故答案为 π．
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求出
    a
    •
    b
    、|
    a
    |、|
    b
    |的值，是解题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=1-
    4an
    (n∈N*)    ，定义所有满足cm•cm+1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{cn}的变号数，求数列{cn}的变号数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设|
    m
    |=1，|
    n
    |=2，2
    m
    +
    n
    与
    m
    -3
    n
    垂直，
    a
    =4
    m
    -
    n
    ，
    b
    =7
    m
    +2
    n
    ，
    （1）求 
    m
    •
    n
    的值；
    （2）求＜
    a
    ，
    b
    ＞

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设|
    m
    |=1，|
    n
    |=2，2
    m
    +
    n
    与
    m
    -3
    n
    垂直，
    a
    =4
    m
    -
    n
    ，
    b
    =7
    m
    +2
    n
    ，则＜
    a
    ，
    b
    ＞=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设|
    m
    |=1，|
    n
    |=2，2
    m
    +
    n
    与
    m
    -3
    n
    垂直，
    a
    =4
    m
    -
    n
    ，
    b
    =7
    m
    +2
    n
    ，则＜
    a
    ，
    b
    ＞=______．

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