Question

自然数n满足1≤n≤10，则满足向量

a

=(n，2)，

b

=(3，-4)则满足

a

•

b

＞0的概率为

4

5

．

Answer 1

分析：本题是一个几何概型，，试验发生所包含的事件是自然数n满足1≤n≤10，则满足

a

•

b

＞0的向量坐标要满足3n-8＞0，根据区间对应的长度之比得到概率．

解答：解：由题意知本题是一个几何概型，
试验发生所包含的事件是自然数n满足1≤n≤10，

a

=(n，2)，

b

=(3，-4)
则满足

a

•

b

＞0的向量坐标要满足3n-8＞0
∴n＞

8

3

，
∵自然数n满足1≤n≤10，
∴满足条件的事件对应的区间长度是10-

8

3

=

22

3

，
∴要求的概率是p=

22 3

9

=

22

27

，
故答案为：

22

27

点评：本题考查平面向量数量积的运算及几何概型，本题解题的关键是做出要求的满足条件的事件对应的区间的长度，本题是一个中档题目．