分析：（Ⅰ） 类比于已知Sn求a
n，写出n+1时表达式，再两式相减，易得．
（Ⅱ）可求得
bn=(n+2)()n，利用作差法判定单调性，求最大项
（Ⅲ）
cn=，再求出Sn代入表达式，解关于c，k的不定方程，探讨解的情况．
解答：解：（1）由题意，知：
log0.5a1+++…+=n． ①
当n≥2时，
log0.5a1+++…+=n-1． ②
由①-②，知：当n≥2时，
=1，即
an=()n．
当n=1时，log
0.5a
1=1，
a1=适合上式．
所以，数列{a
n}的通项公式是
an=()n(n∈N*)．
（2）由（1）知：
bn=(n+2)()n．
由
，即
| | (n+2)()n≥(n+3)()n+1 | | (n+2)()n≥(n+1)()n-1 |
| |
．
解得：7≤n≤8
因为n∈N
*，所以，n=7或8
（3）由题意，知：当n≥2时，
cn=3an-1=．
又c
1=3适合上式，故数列{c
n}的通项公式为
cn=．
所以，
Sn==6[1-()n]．
假设存在自然数c，k，使得
＞3成立．即
＞3．
所以，
＞3所以，
-3=＞0即
＞0所以，
6＜(6-c)•2k＜因为c，k为自然数，所以，（6-c）•2
k比为整数，
所以，（6-c）•2
k=7，所以，
，即k=0，c=-1，不合题意
所以，不存在自然数c，k，使得
＞3成立．
点评：本题考查等比数列定义、通项公式、求和，数列的单调性、不定方程的解．考查分析解决问题、计算、逻辑思维，分类讨论的思想方法和能力．
．
，试求数列{bn}的最大项；
，是否存在自然数c，k，使得
成立？证明你的论断．