Question

已知钝角三角形ABC的最大边长为2，其余两边长为x，y，则以（x，y）为坐标的点所表示平面区域的面积是（　　）

A．π

B．π-2

C．4π

D．4π-2

Answer 1

分析：根据钝角三角形的性质，利用余弦定理结合三角形性的边角关系建立不等式组，作出不等式对应的平面区域，即可求出平面区域的面积．

解答：解：∵钝角三角形ABC的最大边长为2，其余两边长为x，y，
∴cosθ=

x2+y2-4

2xy

＜0，
即x²+y²＜4，
且x+y＞2，
∴满足条件的不等式组为：

x＞0，y＞0 x+y＞2 x2+y2＜4

，
对应得平面区域为（阴影部分）：
对应的面积为

1

4

•π×22-

1

2

×2×2=π-2，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用条件建立不等式组，是解决本题的关键．