Question

已知钝角三角形ABC的最大边长是2，其余两边长分别是a，b，则集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面图形的面积是

π-2

．

Answer 1

分析：由三角形的边长大于0，两边之和大于第三边，及最大边所对的角是钝角列出约束条件，画出图形后找到可行域，由四分之一圆的面积减去三角形面积得答案．

解答：解：由题意：a+b＞2，
cosC=

a2+b2-4

2ab

＜0，
a＞0，b＞0 
∴集合P={（x，y）|x=a，y=b}对应的约束条件为

x＞0，y＞0 x+y＞2 x2+y2＜4

画出平面区域可得如图，
 
∴S=

1

4

×4π-

1

2

×2×2=π-2．
故答案为π-2．

点评：本题考查了余弦定理，考查了三角形的边角关系，考查了数形结合的解题思想，是简单的线性规划题．