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    如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________

     

    【答案】

    1

    【解析】

    试题分析：当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|?|CD|=1．解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时， |AD|=2p=4， |BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知： |AB|=|CD|=1，所以|AB|?|CD|=1；故答案为1.

    考点：抛物线与圆

    点评：本题以抛物线与圆为载体，考查圆的性质和应用，解题时恰当地选取取特殊值，能够有效地简化运算。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
    （I）求抛物线G的方程；
    （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
    （III）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省绍兴市高三教学质量调测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分15分）如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限），点C（0，t）（t>1）.

    （I）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；

    （II）若，且∠FAC为锐角，试求t的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省南通市如东县栟茶高级中学高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
    （I）求抛物线G的方程；
    （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
    （III）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学最有可能考的50题（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
    （I）求抛物线G的方程；
    （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
    （III）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省厦门市高三3月质量检查数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
    （I）求抛物线G的方程；
    （II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|•|BD|为定值；
    （III）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．

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