Question

以下命题：
①若|•|=||•||，则∥；
②=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则=20；
④若非零向量、满足||=||，则|2|＞||．
⑤已知△ABC中，=（）则向量λ（）（λ≠0）所在直线必过N点．其中所有真命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：①由|•|=||•||，知cos＜＞=±1，由此能判断①的正误；
②=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为||•cos＜，＞，由此能判断②的正误；
③若△ABC中，由a=5，b=8，c=7，知cos∠ACB=，由=||•||•（-cos∠ACB）能求出结果；
④由|+2|=|++|≤|+|+||=2||，能推导出|2|＞|+2|；
⑤△ABC中，设A（0，1），B（2，4）C（6，1），P（x，y），利用特值法能得到向量λ（）（λ≠0）所在直线不一定过N点．
解答：解：①若|•|=||•||，则cos＜＞=±1，
∴∥，故①正确；
②=（-1，1）在=（3，4）方向上的投影为||•cos＜，＞=×=，故②正确；
③若△ABC中，∵a=5，b=8，c=7，
∴cos∠ACB==，
∴=||•||•（-cos∠ACB）=5×8×（-）=-20，故③不正确；
④∵|+2|=|++|≤|+|+||=2||，
∵，是非零向量，
∴必有+≠，
∴上式中等号不成立．
∴|2|＞|+2|，故④正确；
⑤△ABC中，设A（0，1），B（2，4）C（6，1），P（x，y），
λ（+）=λ[（2，3）+（6，0）]=λ（8，3）=（8λ，3λ），
∵=（），
∴（x2-x，y2-y ）=（8-3x，6-3y）=（-x，2-y），
∴N（，2）．
∴向量λ（）（λ≠0）所在直线不一定过N点，故⑤不正确．
故答案为：①②④．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意平面向量知识的合理运用．