Question

求y=3tan（

π

6

-

x

4

）的周期及单调区间．

Answer 1

分析：根据正切函数的周期公式直接求出函数的周期，利用正切函数的单调性直接求出y=3tan（

π

6

-

x

4

）的单调区间．

解答：解：y=3tan（

π

6

-

x

4

）=-3tan（

x

4

-

π

6

），
∴T=

π

|ω|

=4π，
∴y=3tan（

π

6

-

x

4

）的周期为4π．
由kπ-

π

2

＜

x

4

-

π

6

＜kπ+

π

2

，得4kπ-

4π

3

＜x＜4kπ+

8π

3

（k∈Z），
y=3tan（

x

4

-

π

6

）在（4kπ-

4π

3

，4kπ+

8π

3

）（k∈Z）内单调递增．
∴y=3tan（

π

6

-

x

4

）在（4kπ-

4π

3

，4kπ+

8π

3

）（k∈Z）内单调递减．

点评：本题是基础题，考查正切函数的周期，单调区间的求法，牢记基本函数的单调性是解好函数单调区间的前提，记熟记牢才能得心应手．