Question

(本题14分)阅读：设Z点的坐标(a, b)，r=||，θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角，复数z=a+bi还可以表示为z=r(cosθ+isinθ)，这个表达式叫做复数z的三角形式，其中，r叫做复数z的模，当r≠0时，θ叫做复数z的幅角，复数0的幅角是任意的，当0≤θ<2π时，θ叫做复数z的幅角主值，记作argz．

根据上面所给出的概念，请解决以下问题：

(1)设z=a+bi =r(cosθ+isinθ) (a、bÎR，r≥0)，请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式；

(2)设z₁=r₁(cosθ₁+isinθ₁)，z₂=r₂(cosθ₂+isinθ₂)，探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则，请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则．(结论不需要证明)

Answer 1

解：(1)；……(各3分)………………………6分

(以上每组内只写出一个，给2分)

(2) 三角形式下的复数乘法的运算法则：

z₁z₂=r₁(cosθ₁+isinθ₁)´ r₂(cosθ₂+isinθ₂)=r₁r₂[cos(θ₁+θ₂)+isin(θ₁+θ₂)]……10分

三角形式下的复数除法的运算法则：

[cos(θ₁–θ₂)+isin(θ₁–θ₂)] (z₂≠0)…………14分

注意：z₂≠0不写扣1分．