Question

（2013•佛山一模）观察下列不等式：
①

1

2

＜1；②

1

2

+

1

6

＜

2

；③

1

2

+

1

6

+

1

12

＜

3

；…则第5个不等式为

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

＜

5

．

Answer 1

分析：前3个不等式有这样的特点，第一个不等式含1项，第二个不等式含2项，第三个不等式含3项，且每一项的分子都是1，分母都含有根式，根号内数字的规律是2；2，6；2，12；由此可知，第n个不等式左边应含有n项，每一项分子都是1，分母中根号内的数的差构成等差数列，不等式的右边应是根号内的序号数．

解答：解：由①

1

2

＜1；
②

1

2

+

1

6

＜

2

+；
③

1

2

+

1

6

+

1

12

＜

3

；
归纳可知第四个不等式应为

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

＜2；
第五个不等式应为

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

＜

5

．
故答案为

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

＜

5

．

点评：本题考查了合情推理中的归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理．是基础题．