Question

设函数在点A（1，f(1)）处的切线平行于x轴.
(Ⅰ)当时，讨论函数的单调性；
(Ⅱ)证明：当a=-3时，对任意，都有

Answer 1

解：(Ⅰ)，，
∴，∴ ……………………………………1分
.
(1)当时，，的递增区间为，
递减区间为；                 ………………………2分
(2)当时，=0的两个根为x₁=1和x₂=，
若，则，
由得或,由得；
∴的递增区间为和，
递减区间为.                     …………………4分
若，则，
由得,由得或，
∴的递增区间为，
递减区间为和.       ……………………6分
  (Ⅱ)当时，
由(Ⅰ)知，函数在 为减函数，
∴，，，
∴对任意，，
即 ．   ……………………………………………12分

略