练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．在空间中，下列命题正确的是（　　）
    A．如果平面α⊥平面β，任取直线m?α，那么必有m⊥β
    B．如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n
    C．如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n
    D．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α

    分析 A，正方体ABCD-A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β；
    B，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n或异面；
    C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交；
    对于D，根据线面垂直的判定判定．

    解答 解：对于A，如图平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β，故错；
    对于B，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n或异面，故错；
    对于C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交，故错；
    对于D，根据线面垂直的判定，如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α，正确．
    故选：D．

    点评 本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=5，则V的最大值是（　　）
    A．4πB．$\frac{9π}{2}$C．$\frac{125π}{6}$D．$\frac{32π}{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^{-2}}{，_{\;}}_{\;}x＜0\\ lnx{，_{\;}}_{\;}x＞0\end{array}\right.$若f（a）=2，则实数a=e2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
    （Ⅰ）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；
    （Ⅱ）若{x|2k-1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设函数$f（x）=\frac{{{e^2}{x^2}+1}}{x}，g（x）=\frac{{{e^2}x}}{e^x}$，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式$\frac{{g（{x_1}）}}{k}≤\frac{{f（{x_2}）}}{k+1}$恒成立，则正数k的取值范围是（　　）
    A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．$[\frac{1}{2e-1}，+∞）$D．$（\frac{1}{2e-1}，+∞）$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知集合M={（x，y）|y=$\sqrt{25-{x}^{2}}$，y≠0}，N={（x，y）|y=-x+b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是（　　）
    A．（-5，5$\sqrt{2}$]B．[-5$\sqrt{2}$，5$\sqrt{2}$]C．[-5，5]D．[-5$\sqrt{2}$，5）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤4，则b的取值范围是（　　）
    A．[0，2]B．（0，2]C．（-2，2）D．[-2，2]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．设函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2-3a2x+1（a＞0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间、极大值和极小值．
    （Ⅱ）若x∈[a+1，a+2]时，恒有f′（x）＞-3a，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．设$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow c$是任意的非零向量，且相互不平行，则下面四个命题：
    ①$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）\overrightarrow c-（\overrightarrow c•\overrightarrow a）\overrightarrow b=\overrightarrow 0$；
    ②$|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|＜|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$；
    ③$（\overrightarrow b•\overrightarrow c）\overrightarrow a-（\overrightarrow c•\overrightarrow a）\overrightarrow b$不与$\overrightarrow c$垂直；
    ④$（3\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•（3\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=9{|{\overrightarrow a}|^2}-4{|{\overrightarrow b}|^2}$．
    其中是真命题的为（　　）
    A．①③B．②③C．③④D．②④

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案