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    a、b是正实数，给出以下不等式

    ①                                       ②    

    ③                          ④

    其中恒成立的序号为      

    A．①③                      B．①④                       C．②③                      D．②④

    D

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若平面点集A中的任一点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合{(x，y)|
    		(x-x0)2+(y-y0)2
    ＜r}⊆A    ，则称A为一个开集．给出下列集合：①（x，y）|x2+y2=4；②（x，y）|x+y-2＞0；③（x，y）||x+y|≤2；④{(x，y)|0＜x2+(y-
    		2
    )2＜1}    ．其中是开集的是（　　）
    A、①④B、②③C、②④D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    是[1，+∞）上的增函数．
    （Ⅰ）求正实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f(x)=
    1-x
    ax
    +lnx    的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
    （Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln
    a+b
    b
    ＞
    1
    a+b
    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•眉山二模）设a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn为两组实数，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，我们称S=a1c1+a2c2+a3c3+…+ancn为两组实数的乱序和，S1=a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1为反序和，S2=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn 为顺序和．根据排序原理有：S1≤S≤S2即：反序和≤乱序和≤顺序和．给出下列命题：
    ①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
    ②若A=
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +…+
    x
    2
    n
    ，B=x1x2+x2x3+…+xn-1xn+xnx1其中x1，x2，…xn都是正数，则A≤B；
    ③设正实数a1，a2，a3的任一排列为c1，c2，c3则
    a1
    c1
    +
    a2
    c2
    +
    a3
    c3
    的最小值为3；
    ④已知正实数x1，x2，…，xn满足x1+x2+…+xn=P，P为定值，则F=
    x
    2
    1
    x2
    +
    x
    2
    2
    x3
    +…+
    x
    2
    n-1
    xn
    +
    x
    2
    n
    x1
    的最小值为
    P
    2
    ．
    其中所有正确命题的序号为
    ①③
    ①③
    ．（把所有正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：导学大课堂必修一数学苏教版 苏教版 题型：044

    以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？

    (1)设A＝{矩形}，B＝{实数}，对应法则f为矩形到它的面积的对应；

    (2)设A＝{实数}，B＝{正实数}，对应法则f为x→；

    (3)设A＝{α|0°≤α≤180°}，P＝{x|0＜x＜1}，对应法则f为求余弦；

    (4)设A＝{(x，y)|x∈Z，|x|＜2，y∈N*，x＋y＜3}，B＝{0，1，2}，对应关系为f：(x，y)→x＋y．

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