Question

如图是y=Asin（wx+φ）的图象，其中A＞0，w＞0，|φ|＜

π

2

，则其解析式是

y=2sin（2x+

π

3

）

．

Answer 1

分析：根据函数的最值，算出A=2．根据图象观察出周期，利用三角函数的周期公式算出w=

2π

T

=2．再由函数的最大值对应的点（

π

12

，2），建立关系式解出φ=

π

3

，可得函数的解析式．

解答：解：∵函数的最大值为2，∴A=2
又∵函数的周期T=2（

7π

12

-

π

12

）=π
∴由三角函数的周期公式，得w=

2π

T

=2
当x=

π

12

时，函数有最大值2，
因此2•

π

12

+φ=

π

2

+2kπ（k∈Z），取k=0得φ=

π

3

∴函数的解析式是y=2sin（2x+

π

3

）
故答案为：y=2sin（2x+

π

3

）

点评：本题给出三角函数的部分图象，求它的解析式．着重考查了三角函数的图象与性质和由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式等知识，属于基础题．