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关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.
分析:先对关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解分有一解和有两解两种情况讨论,再对每一种情况分别求对应的m的取值范围,最后综合即可.
解答:解:设f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈[0,2].
(1)f(x)=0在区间[0,2]上有一解.
∵f(0)=1>0,∴应有f(2)≤0?m≤-
3
2

(2)f(x)=0在区间[0,2]上有两解,则
△≥0
?
 
(m-1)2-4≥0
?
 
m≥3或m≤-1
0≤-
m-1
2
≤2
?
 
-3≤m≤1
f(2)≥0
?
 
4+(m-1)×2+1≥0
?
 
m≥-
3
2

∴-
3
2
≤m≤-1.
由(1)(2)知:m≤-1.
点评:本题考查了分类讨论的数学思想和一元二次方程根的分布与系数的关系.分类讨论,就是对问题所给的对象不能进行统一研究时,我们就对研究的对象进行分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,最后综合各类的结果得到整个问题的解答,实质上分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的策略.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有两不同解,则实数m的取值范围是
[-
3
2
,-1)
[-
3
2
,-1)

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已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.
(Ⅰ)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的取值范围.
(Ⅱ)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的取值范围.

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已知条件p:“函数g(x)=logm(x-1)为减函数;条件q:关于x的二次方程
x
2
 
-2x+m=0
有解,则p是q的(  )

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已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一负根,则m∈
(-∞,-
1
2
(-∞,-
1
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

在区间[-1,1]上任取两数a、b,则使关于x的二次方程x2+2
a2+b2
x+1=0
的两根都是实数的概率为(  )
A、
π-2
2
B、
π
4
C、
4-π
4
D、
1
2

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