Question

求函数y=3-2x-x2， x∈[-

5

2

，

3

2

]的最大值和最小值．

Answer 1

分析：先配方得到y=3-2x-x²=4-（x+1）²．再由x的取值范围确定函数的最大值和最小值．

解答：解：∵x∈[-

5

2

，

3

2

]，
∴y=3-2x-x²=4-（x+1）²．
当x=-1时，y_max=4；
当x=

3

2

时，ymin=4-(

3

2

+1)2=-

9

4

．
∴函数y=3-2x-x2， x∈[-

5

2

，

3

2

]的最大值是4，最小值是-

9

4

．

点评：本题考查函数的最大值和最小值，解题时要认真审题，仔细求解．