Question

【题目】解答题。
（1）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x﹣ y+12=0相切．求椭圆C的方程；
（2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和点A2（2，0），求过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得 ，解得a=4，b=2 ，c=2

故椭圆C的A1方程为

（2）解：⊙A1：（x+2）2+y2=12和点A2（2，0），过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P

满足：||PA1|﹣|PA2||=

故P点的轨迹为以A1，A2为焦点的双曲线

圆心P的轨迹方程为：

【解析】（1）利用椭圆的离心率以及椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 x﹣ y+12=0相切，列出方程组求解a，b，即可得到椭圆方程．（2）判断P点的轨迹为以A1 ， A2为焦点的双曲线，求出a，b，即可得到双曲线方程．
【考点精析】认真审题，首先需要了解椭圆的标准方程(椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：)．