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    （13分）（理科）已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，是椭圆上的动点．
    （1）若点的坐标分别是，求的最大值；
    （2）如图，点的坐标为，是圆上的点，点是点在轴上的射影，点满足条件：，求线段的中点的轨迹方程.

    （1）4
    （2）
    (理科)解：（Ⅰ）由题设条件知焦点在y轴上，

    故设椭圆方程为（a ＞b＞ 0 ）.
    设，由准线方程得.由
    得，解得 a =" 2" ,c = ，从而 b = 1，
    椭圆方程为 .又易知C，D两
    点是椭圆的焦点，所以,
    从而，当且仅当，即点M的坐标为　时上式取等号，的最大值为4。…………………………………………6分
    （II）如图（20）图，设
    .因为，故     ①     因为
    所以  .    ②
    记P点的坐标为，因为P是BQ的中点，所以
    又因为 ，结合①，②得
      
    故动点P的轨迹方程为……………………………………….13分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分） 若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率。
    （Ⅰ）求椭圆C的方程：
    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，点P是其上的动点，
    （1）当 内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
    （2）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    (1)   椭圆C与椭圆有相同焦点，且椭圆C上一点P到两焦点的距离之和等于，求椭圆C的标准方程；
    (2)   椭圆的两个焦点F1、F2在x轴上，以| F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点为（3，4），求椭圆标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆C：的长轴长为4.
    （1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；
    （2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的斜率乘积为，求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    打开“几何画板”软件进行如下操作：
    ①用画图工具在工作区画一个大小适中的图C；
    ②用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A，B；
    ③用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线；
    ④作出直线AC。
    设直线AC与直线相交于点P，当点B为定点，点A在圆C上运动时，点P的轨迹是（   ）
    A、椭圆       B、双曲线       C、抛物线       D、圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是(    ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线与BF交于D，  
    且，则椭圆的离心率为（  ）
    A．B．C．D．

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