Question

已知cosα=

4

5

 ，  cos(α+β)=

3

5

，且α、β为锐角，那么sinβ的值是

 

．

Answer 1

分析：由题意，同角三角函数的基本关系可得sinα=

3

5

，sin（α+β）=

4

5

，利用sinβ=[（α+β）-α]=
sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα，运算求得结果．

解答：解：∵cosα=

4

5

，  cos(α+β)=

3

5

，且α、β为锐角，∴sinα=

3

5

，sin（α+β）=

4

5

，
∴sinβ=[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

4

5

×

4

5

-

3

5

×

3

5

=

7

25

，
故答案为

7

25

．

点评：本题考查两角差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，求得sinα=

3

5

，sin（α+β）=

4

5

，是解题的关键．