Question

正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的

6

2

倍，则侧面与底面所成锐二面角等于

 

．

Answer 1

分析：设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a，高为h，用a，h表示出对角面的面积、侧面面积，作出侧面与底面所成锐二面角的平面角，求解即可．

解答：解：设正四棱锥V-ABCD的底面边长为a，高为VO=h，斜高为VE，如图，∠VEO为侧面与底面所成锐二面角的平面角．

对角面S△VAC=

1

2

×AC×VO=

1

2

×

2

a×h=

2

2

ah
侧面 S△VBC=

1

2

BC×VE=

1

2

×a×

h2+ a2 4

，
若对角面的面积是侧面面积的

6

2

倍 则得

2h

h2+ a2 4

=

6

2

化简整理得h=

3

2

a，
tanVEO=

h

a 2

=

3

，
∴∠VEO=

π

3

故答案为：

π

3

点评：本题考查正四棱锥的定义、性质，空间角的求解，考查了空间想象能力、计算能力，分析解决问题能力