Question

n是正数，园x²+y²-（4n+2）x-2ny+4n²+4n+1=0，当n变化时得到不同的圆，这些圆的公切线是（　　）

A．y=0

B．4x-3y-4=0

C．都不是

D．y=0和4x-3y-4=0

Answer 1

分析：将圆的方程化为标准方程，表示出圆心坐标与半径，根据题意得到公切线恒过（1，0），设出公切线为y=kx-k，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出公切线的方程．

解答：解：将圆的方程化为标准方程得：（x-2n-1）²+（y-n）²=n²，
∵n＞0，∴圆心坐标为（2n+1，n），半径r=n，
∴圆心所在直线方程为x-2y-1=0，
当y=0时，x=1，即公切线恒过（1，0），设这些圆的公切线方程为y=kx-k，
∴圆心到切线的距离d=r，即

|2nk-n|

k2+1

=n，
整理得：3k²-4k=0，即k（3k-4）=0，
解得：k=0或k=

4

3

，
则这些圆的公切线方程为y=0或y=

4

3

x-

4

3

，即y=0或4x-3y-4=0．
故选D

点评：此题考查了圆的切线方程，弄清题意是解本题的关键．