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n是正数,园x2+y2-(4n+2)x-2ny+4n2+4n+1=0,当n变化时得到不同的圆,这些圆的公切线是( )
A.y=0
B.4x-3y-4=0
C.都不是
D.y=0和4x-3y-4=0
【答案】分析:将圆的方程化为标准方程,表示出圆心坐标与半径,根据题意得到公切线恒过(1,0),设出公切线为y=kx-k,利用点到直线的距离公式列出方程,求出方程的解得到k的值,即可确定出公切线的方程.
解答:解:将圆的方程化为标准方程得:(x-2n-1)2+(y-n)2=n2
∵n>0,∴圆心坐标为(2n+1,n),半径r=n,
∴圆心所在直线方程为x-2y-1=0,
当y=0时,x=1,即公切线恒过(1,0),设这些圆的公切线方程为y=kx-k,
∴圆心到切线的距离d=r,即=n,
整理得:3k2-4k=0,即k(3k-4)=0,
解得:k=0或k=
则这些圆的公切线方程为y=0或y=x-,即y=0或4x-3y-4=0.
故选D
点评:此题考查了圆的切线方程,弄清题意是解本题的关键.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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