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    如图，若双曲线的两条渐近线的夹角为2α，试用α的三角函数值表示双曲线的离心率.

    解：当a≥b时，两渐近线的夹角为∠POQ，且x轴平分∠POQ，则tanα=.?

    因为0°＜2α≤90°,所以0°＜α≤45°.?

    又∵c2=a2+b2,?

    ∴?

    .?

    当a＜b时，两渐近线的夹角为∠POR，且y轴平分∠POR，则cotα=.?

    ∵0°＜2α≤90°,∴0°＜α≤45°.?

    又∵c2=a2+b2,

    ∴?

    .?

    综上述，当a≥b时，双曲线离心率e=，当a＜b时，双曲线离心率e=.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
    （1）证明：无论P点在什么位置，总有|
    OP
    |2=|
    OQ
    •
    OR
    |(O为坐标原点)    ；
    （2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年广东省广州市高三年级调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为、.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设与椭圆的两个交点由上至下依次为、.

    （1）若与的夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；

    （2）求的最大值.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三2月月考理科数学 题型：解答题

    (本题满分14分)如图，已知为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.

     

     

    （I）若，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。

    （II）若（为坐标原点），，求椭圆的离心率

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆的顶点是双曲线的焦点，椭圆的焦点是双曲线的顶点.若双曲线的两条渐近线互相垂直，则椭圆的离心率为    （   ）

    A．                                    B.

    C.                                   D.

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