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    如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动.

    （I）求动点M的轨迹E的方程

    （II）过定点N的直线交曲线E于C、D两点，交y轴于点P，若的值

     

    【答案】

    （I）；（II）－8.

    【解析】（1）本小题属于相关点法求轨迹方程，设，可以用表示，

    再代入,可得动点M的轨迹方程.

    (II) 由条件不难判断直线L的斜率存在，然后设其方程为与动点M的轨迹方程联立消y后得到关于x的一元二次方程，然后借助韦达定理，判断式来解决是解决此类问题的基本思路.本小题设,则然后将韦达定理代入式子证明即可.

    解：（I）设，得

              

               ∴动点M的轨迹E的方程为

           （II）显然，直线L的斜率存在，设其方程为即

                ,令联立  得

                即

               

               

               

     

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    如图，线段AB的两个端点A、B分别分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）设F1为点M的轨迹的左焦点，F2为右焦点，过F1的直线交M的轨迹于P，Q两点，求S△PQF2的最大值，并求此时直线PQ的方程．

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    如图，线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且点M随线段AB的滑动而运动。

       （I）求动点M的轨迹E的方程

       （II）过定点N的直线交曲线E于

    C、D两点，交y轴于点P，若

    的值

     

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省济宁市梁山一中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，线段AB的两个端点A、B分别分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化．
    （1）求点M的轨迹方程；
    （2）设F1为点M的轨迹的左焦点，F2为右焦点，过F1的直线交M的轨迹于P，Q两点，求的最大值，并求此时直线PQ的方程．

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