Question

16．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则（　　）

• A． f（4）＜f（7）
• B． f（4）＞f（7）
• C． f（5）＞f（7）
• D． f（5）＜f（7）

Answer 1

分析 根据题意，由y=f（x+6）为偶函数，可得函数y=f（x）的图象关于直线x=6对称，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D错误，再结合函数在（6，+∞）上的单调性，可得f（8）＞f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）＞f（7）；综合可得答案．

解答 解：根据题意，y=f（x+6）为偶函数，则函数f（x）的图象关于x=6对称，
f（4）=f（8），f（5）=f（7）；
故C、D错误；
又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f（8）＞f（7）；
又由f（4）=f（8），
故有f（4）＞f（7）；
故选：B．

点评 本题考查函数的单调性与奇偶性，其中根据已知分析出函数y=f（x）的图象关于直线x=6对称是解题的关键．