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    已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小．

    答案：
    解析：

    　　[解]解法一：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0得sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0．

    　　∴sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0即sinB(sinA－cosA)＝0．

    　　∵B∈(0，π)，∴sinB≠0，从而cosA＝sinA．

    　　由A∈(0，π)，知A＝，从而B＋C＝．由sinB＋cos2C＝0，得sinB＋cos2＝0．

    　　即sinB－sin2B＝0，亦即sinB－2sinBcosB＝0．由此得cosB＝，B＝，C＝．

    　　∴A＝，B＝，C＝．

    　　解法二：由sinB＋cos2C＝0得sinB＝－cos2C＝sin．

    　　由B＞0，C＜π，∴(B＝)或B＝2C－．

    　　即B＋2C＝或2C－B＝．

    　　由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0得

    　　sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0．

    　　∴sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0．

    　　即sinB(sinA－cosA)＝0．∴sinB≠0，∴cosA＝sinA．

    　　由A∈(0，π)，知A＝．

    　　从而B＋C＝，知B＋2C＝不合要求．

    　　再由2C－B＝，得B＝，C＝．所以A＝，B＝，C＝．


    提示：

    本题主要考查三角形问题等知识，关键是运用代换式sin(A＋B)＝sinC．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河北模拟）已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且
    b
    cosB
    =
    a
    cosA
    ，a2b2cosC=a2+b2-c2，S△ABC=
    		3
    2
    ．
    （I）求证：△ABC为等腰三角形．
    （II）求角A的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，S为△ABC的面积，若向量
    p
    =(4，a2+b2-c2)，
    q
    =(
    		3
    ，S)    满足
    p
    ∥
    q
    ，则C=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量
    m
    =(a，b)，
    n
    =(sinA，cosA)    ．
    （1）若a=3，b=
    		3
    ，且
    m
    与
    n
    平行，求角A的大小；
    （2）若|
    m
    |=
    		41
    ，c=5，cosC=
    2
    5
    ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=
    1
    2
    (a+b+c)    •r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    S1，S2，S3，S4分别为四个面的面积，r为内切球的半径
    ，则
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    四面体ABCD的体积V=
    1
    3
    (S1+S2+S3+S4)．r
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•南宁模拟）已知在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且
    b
    cosB
    =
    a
    cosA
    ，
    CA
    •
    CB
    =
    sin2A+sin2B-sin2C
    sinAsinB
    ，S△ABC=
    		3
    2
      求角A的值．

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