Question

已知在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=

1

2

(a+b+c)•r，将此结论类比到空间，已知在四面体ABCD中，已知在四面体ABCD中，

S₁，S₂，S₃，S₄分别为四个面的面积，r为内切球的半径

，则

四面体ABCD的体积V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)．r

．

Answer 1

分析：用平面中图形的线的性质类比立体图形中的面的性质，用平面中图形的面积性质类比立体图形中的体积的性质，用平面上的圆的性质类比立体图形中的球的性质，即可得到结论．

解答：解：△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边长，r为内切圆的半径，则△ABC的面积S=

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2

(a+b+c)•r，将此结论类比到空间，
可得在四面体ABCD中，S₁，S₂，S₃，S₄分别为四个面的面积，r为内切球的半径，则有 四面体ABCD的体积V=

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3

(S1+S2+S3+S4)•r．
故答案为：在四面体ABCD中，S₁，S₂，S₃，S₄分别为四个面的面积，r为内切球的半径；      四面体ABCD的体积V=

1

3

(S1+S2+S3+S4)•r．

点评：本题主要考查类比推理，用平面中图形的线的性质类比立体图形中的面的性质，用平面中图形的面积性质类比立体图形中的体积的性质，用平面上的圆的性质类比立体图形中的球的性质，属于基础题．